DEZVOLTARE APLICATIE MAI 2004
Pentru
partea a doua a examenului am propus spre rezolvare un paradox cunoscut sub
numele de "Paradoxul examenului neasteptat":
O
profesoara le spune elevilor ca vor avea o examinare in saptamana care va
urma. Profesoara ii anunta de-asemenea ca nu le va spune ziua exacta in care
va avea loc examenul, acesta urmand sa fie unul neasteptat.
Unul dintre studenti
spune ca nu va putea avea loc o asfel de examinare si subliniaza urmatoarele:
Presupunand ca un examen va avea loc saptamana viitoare, daca nu vor avea
examen pana la sfarsitul zilei de joi, se poate deduce ca examenul va avea
loc vineri. Prin urmare, vor stii cand va avea loc examenul si nu va mai fi
unul neasteptat. Daca pana miercuri dupa-masa nu va avea loc examenul( si
stiind ca un examen neasteptat nu poate avea loc vineri) se poate deduce ca
un examen neasteptat nu poate avea loc joi. Aceleasi argumente se aduc pentru
miercuri, marti si luni. Prin urmare, studentul concluzioneaza ca un examen
neasteptat nu poate avea loc.
Saptamana urmatoare
insa, spre surprinderea tuturor, profesoara le-a dat examen miercuri. Prin
urmare, argumentul studentului a fost gresit. Termenul de "examen neasteptat"
a fost inteles gresit de profesor si de student.
Daca cineva se asteapta ca un eveniment sa se intample pentru ca e posibil
(cum face studentul) sau pentru ca trebuie (cum face profesoara), atunci acesti
termeni trebui definiti.
La inceputul
saptamanii exista o posibilitate din 5 ca examenul sa cada in oricare zi.
Daca nu exista examen luni, atunci exista o sansa din 4 ca examenul sa cada
in zilele ramase. Se continua asa pana vineri,
cand trebuie sa aiba loc examenul, daca nu a avut loc pana atunci.
Argumentul
studentilor se bazeaza pe:"daca e posibil sa fie un examen azi,
atunci il vom astepta", pe cand argumentul profesoarei
e:"se pot astepta la examen daca vor stii cand va avea loc"
.
In
rezolvarea acestui paradox am pornit de la componentele de baza pe care le
implica o problema implementata in limbajul specific "OSCAR". O
problema e o lista care poate fi formata din urmatoarele componente
nefiind obligatorie prezenta tuturora:
1. Numarul problemei
2. O lista de premise (formule,
grad de justificare)
3. O lista de concluzii dorite (formula, grad de interes)
4. O lista de deductii la
prima vedere, care poate contine pana la 5 argumente (nume, premise,concluzii,
variabilitate, puterea argumentelor)
5 Un sir de caracterizare a problemei
Proiectul
OSCAR pune la dispozitie un compilator de probleme:"Prob-Compiler_3-24.lsp".
Acest compilator de probleme este de fapt elementul de baza in rezolvarea
problemelor. Fisiserul "Combined-problems.lsp"
este sursa pentru compilatorul de probleme.
Acesta din urma permite definirea problemelor sub
forma unui tipar bine stabilit, astfel incat structura problemei este aproximativ
aceeasi pentru toate problemele, ceea ce difera fiind constrangerile si conditiile
care se schimba in functie de subiect. Numarul problemei apare chiar la inceput,
apelul problemei facandu-se in functie de acest numar. Apelul problemei paradoxului
neasteptat se face in felul urmator: (test 9), "test"
fiind functia de apel iar 9, numarul problemei din
fisierul de probleme.
Toate
formulele folosite pentru descrierea problemelor pot fi introduse ca si "pretty
formulas"( ca si siruri de caractere). Liniile pot fi comentate iar aceste
comentarii sunt permise la sfarsit , prin inserarea de paranteze. Lista "puterii"(tariei)
unui argument e optionala, standard fiind stabilita la 1.0. Compilatorul este
implementat pentru rezolvarea problemelor care implica premise cu aceeasi
probabilitate de rezolvare. A fost ales acest coeficient de probabilitate
(1.0)pentru fiecare supozitie si pentru fiecare premisa de la care se pleaca
deoarece toate evenimentele au aceeasi probabilitate de a fi realizate, astfel
incat se poate calcula evenimentul cu cea mai mica probabilitate de aparitie.
Notatii
folosite:
-
P alegerea unei zile pentru examen(ziua stabilita de profesoara)
-
R este evenimentul posibil; Daca exista o zi stabilita de profesoara, atunci
examenul
poate avea loc
-
~T1,~T2,~T3,~T4,~T5 reprezinta cele 5 zile "POSIBILE" pentru examen
-
T1,T2,T3,T4,T5 reprezinta cele 5 zile "SIGURE " pentru examen
-
~R reprezinta rezultatul final al paradoxului, indiferent de ziua
aleasa
Daca
pana in momentul T4(joi) nu a avut loc examenul, atunci examenul va avea loc
in T5(vineri). Daca pana in momentu T3(miercuri) nu a avut loc examenul si,
stiind ca un examen neasteptat nu poate avea loc in T5(vineri), atunci examenul
va avea loc in T4(joi). Daca pana in T2(marti), nu a avut loc examenul, si
stiind ca el nu va fi neasteptat in T4,T5, examenul va avea loc in T3(marti)
etc.
Codul pentru paradoxul examenului neasteptat:
Problema
#9
Figura 1.1-- paradoxul examenului
neasteptat
Given premises:
P justification
= 1.0
Ultimate epistemic interests:
~T1 interests
= 1.0
~T2 interests
= 1.0
~T3 interests
= 1.0
~T4 interests
= 1.0
~T5 interests
= 1.0
R interests
= 1.0
Forward prima facie reasons:
pf-reason1:
{R} || => ~T1 strength = 1.0
pf-reason2:
{R} || => ~T2 strength = 1.0
pf-reason3:
{R} || => ~T3 strength = 1.0
pf-reason4:
{R} || => ~T4 strength = 1.0
pf-reason5:
{R} || => ~T5 strength = 1.0
pf-reason6:
{P} || => R strength = 1.0
Forward conclusive reasons:
con-reason1:
{R,~T1,~T2,~T3,~T4} ||=> T5 strength = 1.0
con-reason2:
{R,~T1,~T2,~T3, T5} ||=> T4 strength = 1.0
con-reason3:
{R,~T1,~T2, T4, T5} ||=> T3 strength = 1.0
con-reason4:
{R,~T1, T3, T4, T5} ||=> T2 strength = 1.0
con-reason5:
{R, T2, T3, T4, T5} ||=> T1
strength = 1.0
con-reason6:
{T1, T2, T3, T4. T5} ||=> T5 strength
= 1.0
Premisa de la
care se pleaca este necesitatea alegerii unei zile. Am notat acest eveniment
cu P. Gradul de justificare este 1. Deductiile care se pot observa la prima
vedere sunt: 1. Daca avem eveniment posibil, atunci poate fi aleasa ziua de
luni,marti,miercuri,etc; 2. Daca se alege o zi pentru examen atunci exista
un eveniment posibil.(P=>R)
Concluziile care
se pot deduce din aceste fapte prezentate sunt urmatoarele: Daca pana joi
nu a avut loc examenul (zile posibile: ~T1,~T2,~T3,~T4) atunci ziua de examen
va fi T5,dar nu va fi neasteptata ; daca pana miercuri nu a avut loc examenul(zile
posibileL~T1,~T2,~T3) iar ziua de vineri nu mai este una neasteptata pentru
examen (T5) ziua de joir, T4 nu va fi neasteptata, etc.
Pentru rezolvarea
problemei se apeleaza la parametrii folositi in fisierul "Init.lisp"
unde sunt date valorile acestor parametrii pentru fiecare problema in parte.
Pentru problema de fata, aceste date sunt (9 12 13 25), unde 9 reprezinta
numarul problemei,12 este un coeficient pentru calcularea unei constante de
timp,13 reprezinta numarul total de argumente, respectiv numarul de noduri
ale grafului format din datele problemei, iar 25 reprezinta dimensiunea grafului
de inferente(graf care implica toate constrangerile).
Rezultatele obtinute in urma analizei
sunt urmatoarele:
================== ULTIMATE EPISTEMIC INTERESTS ================== Interest
in R is answered affirmatively by node 8
Interest in ~T5 is unsatisfied.
Interest in ~T4 is unsatisfied
Interest in ~T3 is unsatisfied.
Interest in ~T2 is unsatisfied.
Interest in ~T1 is unsatisfied.
rezultatele obtinute in urma rularii proectului
pot fi vazute in fisierele Screen1 si Screen2.
Proiectul Oscar a fost implementat si
testat pe calculatoare Macintosh. Versiunea curenta nu functioneaza corespunzator
pe orice tip de calculator. Programul ar trebui sa permita vizualizarea unui
grafic reprezentand toate evenimentele posibile si sigure, precum si corelatiile
dintre ele. Pentru exemplul dat, ziua de luni (nodul 8 al grafului) are cea
mai mica probabilitate de a fi aleasa pentru examen. O parte a acestui graf
apare in figura 1.1. Notatiile de pe
graf, corespund notatiilor prezentate mai sus.
-au fost
facute 6 supozitii
-timpul
necesar pentru analiza unei supozitii este de 0,30 secunde
-numarul
total de argumente este de 13
-dimensiunea
grafului de inferente este de 25
-52% din
graful de inferente a fost folosit ca si argumente
-timpul
necesar pentru rezolvarea intregii aplicatii este de 24 166.666
