Problema #8
Figure 8 -- paradoxul loteriei: 3 bilete
Given premises:
P
justification = 1
Ultimate epistemic
interests:
~T1
interest = 1
~T2
interest = 1
~T3
interest = 1
FORWARDS PRIMA
FACIE REASONS
pf-reason
1: {R} ||=> ~T1 strength = 1
pf-reason
2: {R} ||=> ~T2 strength = 1
pf-reason
3: {R} ||=> ~T3 strength = 1
pf-reason
4: {P} ||=> R strength = 1
FORWARDS CONCLUSIVE
REASONS
con-reason
1: {R , ~T1 , ~T2} ||=> T3 strength = 1
con-reason
2: {R , ~T2 , ~T3} ||=> T1 strength = 1
con-reason
3: {R , ~T1 , ~T3} ||=> T2 strength = 1
con-reason
4: {~T1 , ~T2 , ~T3} ||=> ~R strength = 1
Rezolvare 1:
================== ULTIMATE EPISTEMIC INTERESTS ===================
Interest in R
is answered affirmatively by node 6
---------------------------------------------------
Interest in ~T3
is unsatisfied.
---------------------------------------------------
Interest in ~T2
is unsatisfied.
---------------------------------------------------
Interest in ~T1
is unsatisfied.
---------------------------------------------------
Elapsed time = 0.07 sec
Cumulative size of arguments = 9
Size of inference-graph = 13 of which 0 were unused suppositions.
69% of the inference-graph was used in the argument.
13 interests were adopted.
4 suppositions were made.
=========================== TEST RESULTS ===========================
OSCAR_3.33
*reductio-discount*: 0.23
*reductio-interest*:0.23
*skolem-multiplier*:10
*quantifier-discount*: 0.95
total number of inferences: 13
geometric average ratio of run times = 6363.636
(OSCAR_3.33 0.23 0.23 10 0.95 ((8 70000 9 13)))
)
Rezolvare 2:
Diferenta fata de apelul precedent prin
folosirea variantei (cogitate):
================== ULTIMATE EPISTEMIC INTERESTS ===================
Interest in R
is unsatisfied. NO ARGUMENT WAS FOUND.
---------------------------------------------------
Interest in ~T3
is unsatisfied. NO ARGUMENT WAS FOUND.
---------------------------------------------------
Interest in ~T2
is unsatisfied. NO ARGUMENT WAS FOUND.
---------------------------------------------------
Interest in ~T1
is unsatisfied. NO ARGUMENT WAS FOUND.
---------------------------------------------------
Elapsed time = 0.01 sec
Cumulative size of arguments = 0
Size of inference-graph = 4 of which 0 were unused suppositions.
0% of the inference-graph was used in the argument.
4 interests were adopted.
4 suppositions were made.
T1,T2,T3, reprezinta
cele trei bilete ale loteriei, dintre care doar unul e castigator;
R este evenimentul
posibil;
P este extragerea
unui bilet, eveniment ce determina evenimentul posibil;
Daca proiectul ar rula si partea grafica,
am putea vedea graful premiselor prezentate in problema(cele care se vad prima
data(prima-facie), dar si concluziile.Daca se extrage un bilet, din cele trei
inseamna ca avem eveniment posibil.Asfel, se poate spune ca:daca apare evenimentul
posibil, se poate extrage oricare din cele trei bilete, cu aceasi probabilitate
de aparitie.Daca avem eveniment posibil si au aparut biletele T1 si T2, urmatorul
care se poate extrage este sigur T3. Daca in schimb, s-au extras toate biletele
rezulta ca nu mai avem eveniment posibil, pentru ca alt bilet nu mai poate
fi extras.
Elapsed time:
(defun display-run-time-in-seconds (time)
(let* ((sec (truncate (/ time internal-time-units-per-second)))
(hundredths
(round (/
(* 100 (- time (* internal-time-units-per-second sec)))
internal-time-units-per-second))))
(when
(eql hundredths 100)
(incf sec)
(setf hundredths 0))
(princ sec) (princ ".")
(cond ((< hundredths 10) (princ "0")))
(princ hundredths) (princ " sec")))
"Elapsed time", reprezinta
timpul necesar programului pentru a rula aplicatia o singura data.
"geometric average ratio of
run times ", reprezinta timpul necesar obtinerii rezultatulului final,
exprimat in microsecunde.Pentru a ajunge la rezultatul final, programul trebuie
sa ruleze codul de mai multe ori.
Numarul de argumente,
respectiv "cumulative size of arguments" este dat in fisierul Init.lisp,
pentru fiecare problema in parte. La fel e data si
dimensiunea grafului.Ceea ce se calculeaza este procentul din graf care este
folosit in argumente. Acest procent se calculeaza dupa formula :
(100*cumulative
size of arguments)/size of inference graph
Numarul supozitiilor
facute este egal cu numarul nodurilor(lungimea nodurilor--->node-length),
iar interesele care au fost luate in considerare
(interest-number).Numarul supozitiilor care nu au fost luate in considerare
sunt pastrate in variabila "unnused-suppositions".
Paradoxul
loteriei-explicatie caz general-
Paradoxul: Exista 1000 de
bilete la o loterie cu un singur premiu vizat
Argument 1: 999 de bilete vor fi necastigatoare
si va fi un singur bilet castigator
Argument2: Fiecare bilet are o mica
sansa de castig(probabilitate de 0,001) si mai mult ca sigur ca nici un bilet
sa fie castigator
Aceste doua argumente, aparent
acceptabile duc la un paradox
Solutia: Daca adaugam ca loteria va avea loc in iulie
e foarte mica probabilitatea (0,03) sa aiba loc o extragere. Mergand mai departe,
se poate
spune ca, exista 100 000 de
oameni interesati sa cumpere bilete la aceasta loterie. Din nou, folosind
aceeasi logica ca in argumentul 2, putem
spune ca probabilitatea de
a cumpara un bilet la aceasta loterie e foarte scazut (0,01) si e mai mult
probabil ca nici o persoana sa cumpere
bilet.
Logica
e gresita intrucat exista loterii care au loc des, si care au un singur premiu
si un singur castigator. Daca ar trebui sa calculam
probabilitatea ca va fi un
bilet castigator, va trebui sa adaugam probabilitatea individuala a fiecarui
bilet. Exista 1000 de bilete cu probabilitatea
de 0,001. Rezulta asfel ca
1000*0,001=1 , deci va fi un bilet castigator.